试题

（2004·宁夏）居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题，冬至是一年中太阳相对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，某地区冬至时阳光与地面所成的角约为30°，如图所示．现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民甲楼的高H（米）与两楼间距L（米）的数据，如下表所示．仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由．（参考数据

3

=1.732）

	A	B	C	D
H（米）	12	15	16	18
L（米）	18	25	28	30

解：根据题意：tan30°=

H

L

=

3

3

=0.5773，设计合理的楼房应满足：

H

L

≤0.5773，
∵对于A方案：

12

18

=0.6667＞0.5773，
对于B方案：

15

25

=0.6＞0.5773，
对于C方案：

16

28

=0.5714＜0.5773，
对于D方案：

18

30

=0.6＞0.5773．
∴C方案较为合理．
解：根据题意：tan30°=

H

L

=

3

3

=0.5773，设计合理的楼房应满足：

H

L

≤0.5773，
∵对于A方案：

12

18

=0.6667＞0.5773，
对于B方案：

15

25

=0.6＞0.5773，
对于C方案：

16

28

=0.5714＜0.5773，
对于D方案：

18

30

=0.6＞0.5773．
∴C方案较为合理．