试题

题目：
青果学院（2005·闸北区一模）已知：如图，斜坡MN坡度为i=1：2.4，在坡脚N处有一棵大树PN，太阳光线以30°的俯角将树顶P的影子落在斜坡MN上的点Q处．如果大树PN在斜坡MN上的影子NQ=13米，求大树PN的高度．
答案
青果学院解：作QA⊥PN于点A，QB⊥NB于点B，（如图）
∵斜坡MN坡度为i=1：2.4，
∴i=
QB
NB
=
1
2.4
，∴NB=2.4QB，
∵在Rt△QNB中，NQ=13米，
∴QB2+（2.4QB）2=132，
∴QB=5米，NB=12米．
在Rt△PAQ中，∵∠PQA=30°，AQ=NB=12米，
∴PA=AQ·tan30°=12×
3
3
=4
3
，
∴大树PN的高度PA+QB=（4
3
+5）米．
青果学院解：作QA⊥PN于点A，QB⊥NB于点B，（如图）
∵斜坡MN坡度为i=1：2.4，
∴i=
QB
NB
=
1
2.4
，∴NB=2.4QB，
∵在Rt△QNB中，NQ=13米，
∴QB2+（2.4QB）2=132，
∴QB=5米，NB=12米．
在Rt△PAQ中，∵∠PQA=30°，AQ=NB=12米，
∴PA=AQ·tan30°=12×
3
3
=4
3
，
∴大树PN的高度PA+QB=（4
3
+5）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
首先把实际问题转化为解直角三角形问题解决，作QA⊥PN于点A，QB⊥NB于点B（如图），根据坡度用QB表示出NB，再根据勾股定理求出QB、NB，则AQ=NB，在直角三角形PAQ中，由三角函数可求出PA，从而求出大树PN的高度．
此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是先转化为解直角三角形问题，主要是由勾股定理和三角函数求解．
几何综合题．
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