试题

题目：
为了筹备元旦庆祝晚会，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30°，∠BCA=90°，台阶的高BC为3米，那么请你帮忙算一算需要
8.2
8.2
米长的地毯恰青果学院好能铺好台阶．（结果精确到0.1 m，参考数据：
2
=1.414，
3
=1.732）
答案
8.2

解：在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，∠C=90°．
∵tanA=
BC
AC
，
∴AC=
BC
tanA
=
2
tan30°
=
3
3
3
=3
3
．
∴AC+BC=3
3
+3≈3×1.73+3=8.19≈8.2（m）．
即地毯的长度至少需8.2m．
故答案为8.2
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
由题意得，地毯的总长度至少为（AC+BC）．BC为已知，只需要借助于坡角的正弦值求出斜边长即可．
本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角△ABC的直角边的和．
数形结合．
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