试题

题目：
青果学院如图，一水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶DC宽5m，斜坡AD长6m，∠A=60°，斜坡BC的坡度i=1：2．则坝底AB长为
8+6
3
8+6
3
（结果保留根号）．
答案
8+6
3

青果学院解：如图，作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足为E、F，
∵AB∥CD，
∴四边形CDFE为矩形，
∴CE=DF，EF=DC=5m，
在Rt△ADF中，∵AD=6m，∠A=60°，
∴AF=AD·cos60°=3，DF=AD·sin60°=3
3
，
在Rt△BCE中，斜坡BC的坡度i=1：2，
∴BE=2CE=2DF=6
3
，
∴AB=AF+EF+BE=3+5+6
3
=8+6
3
．
故答案为8+6
3
．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
如图，作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足为E、F，则四边形CDFE为矩形，EF=DC=5m，由斜坡AD=6m，∠A=60°，解直角三角形可求AF、DF，由CE=DF，斜坡BC的坡度i=1：2，可求BE，则AB=AF+EF+BE．
本题考查了解直角三角形的运用，坡度坡角问题．关键过梯形上底的两个端点作梯形的高，将问题转化为解直角三角形的知识解题．
计算题．
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