试题

题目：
青果学院如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°．若梯子底端距离地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°．则这间房子的宽AB是
（
a
tan75°
+
b
tan45°
）
（
a
tan75°
+
b
tan45°
）
米．
答案
（
a
tan75°
+
b
tan45°
）

解：在Rt△AMC中，AC=
MA
tan75°
=
a
tan75°
米，
在Rt△NCB中，BC=
NB
tan45°
=
b
tan45°
米，
所以AB=AC+BC=（
a
tan75°
+
b
tan45°
）米．
故答案为：
a
tan75°
+
b
tan45°
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
根据题意可知所求的房子宽AB为AC与CB的长相加，在直角三角形ACM中，由梯子的倾斜角和MA的长，利用正切函数的定义表示出AC的长，在直角三角形CBN中，由NB的长与梯子的倾斜角，利用正切函数的定义求出BC的长，即可求出AB的长．
此题考查了三角函数的应用，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键，同时注意利用三角函数定义解题的前提是将角放到直角三角形中．
应用题．
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