试题

题目：
青果学院如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13m，且tan∠BAE=
12
5
，∠D=30°，BC=8m，则河堤的下底AD为
（20+12
3
）米
（20+12
3
）米
．
答案
（20+12
3
）米

青果学院解：因为tan∠BAE=
BE
AE
=
12
5
设BE=12x，则AE=5x；
在Rt△ABE中，由勾股定理知：AB2=BE2+AE2，
即：132=（12x）2+（5x）2，
169=169x2，
解得：x=1或-1（负值舍去）；
所以BE=12x=12（米）．作CF⊥AD于FD点，
在直角三角形CFD中，CF=BE=12，∠D=30°，
∴tan∠D=
CF
FD
=
12
FD
=
3
3
，
解得：FD=12
3
．
∴AD=AE+EF+FD=12+8+12
3
=20+12
3
．
故答案为：（20+12
3
）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
在Rt△ABE中，根据tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长．
本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用．解题的关键是从上底的两个端点向下底作垂线，构造直角三角形．
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