试题

题目：
青果学院一人乘雪橇沿坡比1：
3
的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s=10t+2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则坡角的度数是
30
30
°，此人下降的高度为
36
36
米．
答案
30

36

解：设坡角为α，则tanα=1：
3
=
3
3
，
∴α=30°，
故答案为：30；
当t=4时，s=10t+2t2=72．青果学院
设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线AC，
∵∠B=30°，
∴AC=x，BC=
3
x，
在直角△ABC中，由勾股定理得：
AB2=BC2+AC2，
x2+（
3
）2=722，
解得x=36．
故答案为：36．
考点梳理
二次函数的应用；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
设坡角为α，则由坡比的值可求出坡角的度数；设出下降的高度，表示出水平宽度，利用勾股定理即可求出此人下降的高度为．
本题主要考查了二次函数的应用以及坡角问题，理解坡比的意义，应用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键．
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