试题

题目：
如图，是今年10月全国第八届残运会篮球馆的步行台阶，为提高残疾运动员到场馆的安全性，决定将到达该场馆的步行台阶进行改造，把倾角由45°减至青果学院30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面）．
（1）改善后的台阶坡面会加长多少？
（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？
答案
解：（1）∵∠ABC=45°，AB=5m，
∴AC=
5
2
2
，AD=5
2
m，
∴AD-AB=（5
2
-5）m．
（2）∵∠ADC=30°，AC=
5
2
2
m，
∴DC=
5
2
6
m，
∴DB=DC-BC=（
5
2
6
-
5
2
2
）m．
答：改善后的台阶坡面会加长（5
2
-5）米，台阶多占（
5
2
6
-
5
2
2
）米的水平地面．
解：（1）∵∠ABC=45°，AB=5m，
∴AC=
5
2
2
，AD=5
2
m，
∴AD-AB=（5
2
-5）m．
（2）∵∠ADC=30°，AC=
5
2
2
m，
∴DC=
5
2
6
m，
∴DB=DC-BC=（
5
2
6
-
5
2
2
）m．
答：改善后的台阶坡面会加长（5
2
-5）米，台阶多占（
5
2
6
-
5
2
2
）米的水平地面．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
（1）在RT△ABC中，求出AC、AB的长度，然后在RT△ADC中求出AD的长度，继而可得出答案．
（2）分别求出BC、DC的长度，然后即可得出答案．
此题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数在解直角三角形的应用，求出涉及的线段长度，难度一般．
应用题．
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