试题

题目：
（2011·仁寿县二模）如图，某海埂的横断面是梯形，坎上底AD为4米，近水面（斜坡AB）的坡度i=1：
3
，斜坡AB的长度为12米，背水面青果学院（斜坡CD）的坡度为i=1：1，
求（1）斜坡AB的坡角（2）坎底宽BC和斜坡CD的长．
答案
青果学院解：作AE⊥BC、DF⊥BC，
（1）则AE：BE=1：
3
，
∴tan∠ABE=
3
3
，
∠ABE=30°；

（2）∵AB=12米，
∴AE的长为6米，BE的长为6
3
米，
AE=DF=6，CD的坡度为1：1，
∴DF=FC=6，
∴BC=6
3
+4+6=（6
3
+10）米，
CD=
DF2+FC2
=6
2
米．
青果学院解：作AE⊥BC、DF⊥BC，
（1）则AE：BE=1：
3
，
∴tan∠ABE=
3
3
，
∠ABE=30°；

（2）∵AB=12米，
∴AE的长为6米，BE的长为6
3
米，
AE=DF=6，CD的坡度为1：1，
∴DF=FC=6，
∴BC=6
3
+4+6=（6
3
+10）米，
CD=
DF2+FC2
=6
2
米．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
（1）根据斜坡AB的坡度可以求得斜边AB的坡角的正切值，即可解题；
（2）根据AB和坡角即可求得AE、BE的长，进而根据CD的坡度求得FC的长度，即可求得BC的值，根据DF、FC即可求得CD的值．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，直角三角形中三角函数值的运用，考查了坡度的求值．
计算题．
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