试题

题目：
青果学院（2011·江北区模拟）如图，坡面CD的坡比为1：
3
，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=
3
米，则小树AB的高是
4
3
米
4
3
米
．
答案
4
3
米

青果学院解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如图，且得：∠ADF=60°，FE=BC，BF=CE，
在Rt△CED中，设CE=x，由坡面CD的坡比为1：
3
，得：
DE=
3
x，则根据勾股定理得：
x2+(
3
x)2=(
3
)2，
得x=±
3
2
，-
3
2
不合题意舍去，
所以，CE=
3
2
米，则，ED=
3
2
米，
那么，FD=FE+ED=BC+ED=3+
3
2
=
9
2
米，
在Rt△AFD中，由三角函数得：
AF
FD
=tan∠ADF，
∴AF=FD·tan60°=
9
2
×
3
=
9
3
2
米，
∴AB=AF-BF=AF-CE=
9
3
2
-
3
2
=4
3
米，
故答案为：4
3
米．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，首先根据题意作图（如图），得Rt△AFD，Rt△CED，然后由Rt△CED，和坡面CD的坡比为1：
3
，求出CE和ED，再由Rt△AFD和三角函数求出AF．进而求出AB．
此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，由
Rt△AFD，Rt△CED求出AB．
几何综合题；压轴题．
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