试题

（2012·滨湖区模拟）某市新造了一座商务楼AB，某人在高为40m的建筑物CD的顶部C测得商务楼AB的顶端A的仰角为42°，在建筑物CD的底部D测点A的仰角为52°，在不考虑其他因素的情况下，请你计算商务楼AB的楼高．（结果精确到1m）

解：作CE⊥AB于E，设DB为xcm，则CE为xcm．
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，
∵tan52°=

AB

x

，
∴AB=x tan52°，
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
∵tan42°=

AE

x

，
∴AE=x tan42°，
∵AB-AE=40，
∴xtan52°-xtan42°=40，
∴x=

40

tan52°-tan42°

，
∴AB=

40

tan52°-tan42°

·tan52°≈135米．
答：商务楼AB的楼高约为135米．
解：作CE⊥AB于E，设DB为xcm，则CE为xcm．
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，
∵tan52°=

AB

x

，
∴AB=x tan52°，
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
∵tan42°=

AE

x

，
∴AE=x tan42°，
∵AB-AE=40，
∴xtan52°-xtan42°=40，
∴x=

40

tan52°-tan42°

，
∴AB=

40

tan52°-tan42°

·tan52°≈135米．
答：商务楼AB的楼高约为135米．