试题

（2012·剑川县一模）周末，正在读九年级的小丽在家复习功课，同学小影在楼下点C处叫她，正在此时，另一位同学小华找小丽复习功课，正好来到B处．此时，小丽从窗户点A处往下看，发现小华所在位置点B与小影所在位置点C在同一条直线上，小丽就想利用刚学过的三角函数知识来算算小影与小华之间的距离．经测量得知：小丽在点A处看小影的俯角为45°，看小华的俯角为30°，小丽所在位置点A与地面的距离AD为9米．请你帮小丽算算小影与小华之间的距离BC的长度．（结果保留根号）

解：由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，AD=9，
∵在Rt△ABD中，BD=

AD

tan30°

=

9

3 3

=9

3

m，
在Rt△ABD中，BD=

AD

tan45°

=9m，
∴BC=BD-CD=（9

3

-9）米，
∴小影与小华之间的距离BC的长度为（9

3

-9）米．
解：由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，AD=9，
∵在Rt△ABD中，BD=

AD

tan30°

=

9

3 3

=9

3

m，
在Rt△ABD中，BD=

AD

tan45°

=9m，
∴BC=BD-CD=（9

3

-9）米，
∴小影与小华之间的距离BC的长度为（9

3

-9）米．