试题

题目：
青果学院（2001·黑龙江）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坝CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道，试问在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由．（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（
3
≈1.732，
2
≈1.414）
答案
青果学院解：∵i=
CF
DF
=
2
DF
=2：1，
∴DF=1；
∴BF=BD+DF=14+1=15；
过C作CH⊥AB于H；
∴AH=CH·tan30°=15×
3
3
=5
3
；
∴AB=5
3
+2≈10.66；
∵BE=12＞AB，
∴人行道不需要封上．
青果学院解：∵i=
CF
DF
=
2
DF
=2：1，
∴DF=1；
∴BF=BD+DF=14+1=15；
过C作CH⊥AB于H；
∴AH=CH·tan30°=15×
3
3
=5
3
；
∴AB=5
3
+2≈10.66；
∵BE=12＞AB，
∴人行道不需要封上．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．
应用题；压轴题．
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