试题

题目：
青果学院如图，“元旦”期间，某商场的大楼上从点A到点E悬挂了一条宣传条幅．小明的家住在商场对面的家属楼上．小明在C点测得条幅端点A的仰角为30°，测得条幅端点E的俯角为45°．若小明家所在楼层高度CF为12米，请你根据小明测得的数据求出条幅AE的长．
答案
青果学院解：过点C作CD⊥AE于D．
则∠ACD=30°，∠DCE=45°．
∵CF=12，
∴DE=12，
∴CD=12，
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，CD=12，
∴AD=4
3
，
∴AE=AD+DE=4
3
+12．
青果学院解：过点C作CD⊥AE于D．
则∠ACD=30°，∠DCE=45°．
∵CF=12，
∴DE=12，
∴CD=12，
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，CD=12，
∴AD=4
3
，
∴AE=AD+DE=4
3
+12．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
构造仰角和俯角所在的直角三角形，易得CD=CF=DE，那么利用30°的正切值即可求得AD长，加上DE长即为条幅AE的长．
构造仰角或俯角所在的直角三角形是常用的辅助线方法．
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