试题

（2005·泰州）高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB（如图1）．
（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度；
（2）用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m、n …表示，角度用希腊字母α、β …表示）；
②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）．

解：连接AC、EF，
（1）∵太阳光线是平行线，
∴AC∥EF，
∴∠ACB=∠EFD．
∵∠ABC=∠EDF=90°，
∴△ABC∽△EDF，
∴

AB

ED

=

BC

DF

∴

AB

12.6

=

2.4

7.2

．
∴AB=4.2．
答：大树AB的高是4.2米．

（2）（方法一）
如图，MG=BN=m，
AG=mtanα
∴AB=（mtanα+h）米

（方法二）
AG=

m

cotβ-cotα

∴AB=

m

cotβ-cotα

+h
或AB=

mtanαtanβ

tanα-tanβ

+h．
解：连接AC、EF，
（1）∵太阳光线是平行线，
∴AC∥EF，
∴∠ACB=∠EFD．
∵∠ABC=∠EDF=90°，
∴△ABC∽△EDF，
∴

AB

ED

=

BC

DF

∴

AB

12.6

=

2.4

7.2

．
∴AB=4.2．
答：大树AB的高是4.2米．

（2）（方法一）
如图，MG=BN=m，
AG=mtanα
∴AB=（mtanα+h）米

（方法二）
AG=

m

cotβ-cotα

∴AB=

m

cotβ-cotα

+h
或AB=

mtanαtanβ

tanα-tanβ

+h．