试题

题目：
青果学院（2010·襄阳）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°．热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．
答案
青果学院解：作AD⊥CB于D点．
则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米．（1分）
在Rt△ACD中，tan∠CAD=
CD
AD
，
∴AD=
CD
tan60°
=
240
3
=80
3
．                        （3分）
在Rt△ABD中，tan∠BAD=
BD
AD
，
∴BD=AD·tan30°=80
3
×
3
3
=80．                  （5分）
∴BC=CD-BD=240-80=160．
答：这栋大楼的高为160米．                       （6分）
青果学院解：作AD⊥CB于D点．
则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米．（1分）
在Rt△ACD中，tan∠CAD=
CD
AD
，
∴AD=
CD
tan60°
=
240
3
=80
3
．                        （3分）
在Rt△ABD中，tan∠BAD=
BD
AD
，
∴BD=AD·tan30°=80
3
×
3
3
=80．                  （5分）
∴BC=CD-BD=240-80=160．
答：这栋大楼的高为160米．                       （6分）
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
过A作BC的垂线，设垂足为D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长；进而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC=CD-BD即可求出楼的高度．
本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
压轴题．
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