试题

题目：
青果学院（2011·常德）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）．
答案
解：在Rt△BCD中，
∵∠BCD=90°-30°=60°，
∴
BD
CD
=tan60°，则BD=
3
CD，
在Rt△ABD中，
∵∠ABD=60°，
∴
AD
BD
=tan60°，
即
40+CD
3
CD
=
3
，
解得：CD=20，
∴t=
3
CD
5
≈
35
5
=7秒，
故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊．
解：在Rt△BCD中，
∵∠BCD=90°-30°=60°，
∴
BD
CD
=tan60°，则BD=
3
CD，
在Rt△ABD中，
∵∠ABD=60°，
∴
AD
BD
=tan60°，
即
40+CD
3
CD
=
3
，
解得：CD=20，
∴t=
3
CD
5
≈
35
5
=7秒，
故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分别在直角三角形中表示出BD，利用锐角三角函数求得CD的长即可．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是选择正确的边角关系．
应用题．
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