试题

（2011·无锡）如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．

解：∵飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°，
到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，
∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°，即△ABC为直角三角形，
∵AB=6千米，
∴BC=AB·cos30°=6×

3

2

=3

3

千米．
Rt△ABD中，BD=AB·tan30°=6×

3

3

=2

3

千米，
作CE⊥BD于E点，
∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，
则BE=BC·cos60°=

3

2

3

，DE=BD-BE=

3

2

，CE=BC·sin60°=

9

2

，
∴CD=

DE2+CE2

=

( 3 2 )2+( 9 2 )2

=

21

千米．
∴山头C、D之间的距离

21

千米．
解：∵飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°，
到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，
∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°，即△ABC为直角三角形，
∵AB=6千米，
∴BC=AB·cos30°=6×

3

2

=3

3

千米．
Rt△ABD中，BD=AB·tan30°=6×

3

3

=2

3

千米，
作CE⊥BD于E点，
∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，
则BE=BC·cos60°=

3

2

3

，DE=BD-BE=

3

2

，CE=BC·sin60°=

9

2

，
∴CD=

DE2+CE2

=

( 3 2 )2+( 9 2 )2

=

21

千米．
∴山头C、D之间的距离

21

千米．