试题

清明时节，李平数学学习小组的同学来到当阳市玉泉风景区，了解到玉泉寺铁塔铸于1061年，原名“佛牙舍利宝塔”，为了测量铁塔AB的高度，他们在地面上C处测得塔顶A的仰角β为36°27′，测得铁塔上第一层的E处仰角α为11°18′，已知BE高为2.8m，铁塔底座高BH为4m（A、E、B、H在同一直线上，C、H在同一水平面上），测角器的高度CD=1.2m，请你帮助李平计算铁塔AB的高是多少米（精确到0.1米）

解：作DF⊥AH于F点，
据题意得：HF=CD=1.6米，HB=4米，BE=2.8米，
∴EF=BE+BH-HF=6.8-1.6=5.2米，
在Rt△EDH中，

EF

DF

=tanα，
∴DF=

EF

tanα

=

5.2

tanα

，
在Rt△ADF中，

AF

DF

=tanβ
∴AF=DF·tanβ=

5.2

tanα

·tanβ≈20.3米，
∴AB=AF-BF=20.3-2.4=17.9m
∴铁塔AB的高是17.9米．
解：作DF⊥AH于F点，
据题意得：HF=CD=1.6米，HB=4米，BE=2.8米，
∴EF=BE+BH-HF=6.8-1.6=5.2米，
在Rt△EDH中，

EF

DF

=tanα，
∴DF=

EF

tanα

=

5.2

tanα

，
在Rt△ADF中，

AF

DF

=tanβ
∴AF=DF·tanβ=

5.2

tanα

·tanβ≈20.3米，
∴AB=AF-BF=20.3-2.4=17.9m
∴铁塔AB的高是17.9米．