试题

教学楼二楼以上的层高为a米，位于二楼窗口C的小明和四楼窗口D的小颖，测实验大楼AB高度（如图），小明测得大楼的仰角为α；小颖测得大楼的仰角为β，俯角为γ，求实验大楼AB的高度．

解：过C、D两点作AB的垂线，垂足为E、F，设CE=DF=x，
在Rt△ACF中，AF=x·tanβ，
在Rt△BDF中，BF=x·tanγ，
在Rt△ACE中，AE=x·tanα，
∵AE-AF=EF=CD，
∴x·tanα-x·tanβ=2a，
解得x=

2a

tanα-tanβ

，
∴AB=AF+BF=x·tanβ+x·tanγ=

2a(tanβ+tanγ)

tanα-tanβ

．
解：过C、D两点作AB的垂线，垂足为E、F，设CE=DF=x，
在Rt△ACF中，AF=x·tanβ，
在Rt△BDF中，BF=x·tanγ，
在Rt△ACE中，AE=x·tanα，
∵AE-AF=EF=CD，
∴x·tanα-x·tanβ=2a，
解得x=

2a

tanα-tanβ

，
∴AB=AF+BF=x·tanβ+x·tanγ=

2a(tanβ+tanγ)

tanα-tanβ

．