试题

青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=50米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，懒羊羊以3m/s沿DB延长线方向逃跑，灰太狼几秒钟后能抓到懒羊羊？

解：在Rt△BCD中，
∵∠BCD=90°-30°=60°，
∠CBD=30°，
∴AC=BC=50m，
在Rt△BCD中，
∵sin60°=

BD

BC

，
∴BD=BC·sin60°=25

3

m（4分），
设追赶时间为t，由题意得：5t=3t+25

3

，
∴t=

25 3

2

s．（6分）
答：灰太狼

25 3

2

秒钟后能抓到懒羊羊．
解：在Rt△BCD中，
∵∠BCD=90°-30°=60°，
∠CBD=30°，
∴AC=BC=50m，
在Rt△BCD中，
∵sin60°=

BD

BC

，
∴BD=BC·sin60°=25

3

m（4分），
设追赶时间为t，由题意得：5t=3t+25

3

，
∴t=

25 3

2

s．（6分）
答：灰太狼

25 3

2

秒钟后能抓到懒羊羊．