试题

题目：
青果学院如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
答案
解：由题意得：BE=
CE
tanβ
，AE=
CE
tanα
，
∵AE-BE=AB=m米，
∴
CE
tanα
-
CE
tanβ
=m（米），
∴CE=
mtanα·tanβ
tanβ-tanα
（米），
∵DE=n米，
∴CD=
mtanα·tanβ
tanβ-tanα
+n（米）．
∴该建筑物的高度为：（
mtanα·tanβ
tanβ-tanα
+n）米．
解：由题意得：BE=
CE
tanβ
，AE=
CE
tanα
，
∵AE-BE=AB=m米，
∴
CE
tanα
-
CE
tanβ
=m（米），
∴CE=
mtanα·tanβ
tanβ-tanα
（米），
∵DE=n米，
∴CD=
mtanα·tanβ
tanβ-tanα
+n（米）．
∴该建筑物的高度为：（
mtanα·tanβ
tanβ-tanα
+n）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先由题意可得BE=
CE
tanβ
，AE=
CE
tanα
，又由AE-BE=AB=m米，即可得
CE
tanα
-
CE
tanβ
=m，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是n米，即可求得该建筑物的高度．
此题考查了仰角的应用．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
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