试题

（2012·抚顺）如图，距小明家楼下D点20米的B处有一根废弃的电线杆AB，经测得此电线杆与水平线DB所成锐角为60°，在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30°，底部点B的俯角为45^○（点A、B、D、C在同一平面内）．已知在以点B为圆心，10米长为半径的圆形区域外是一休闲广场，有关部门想把此电线杆水平放倒，且B点不动，为安全起见，他们想知道这根电线杆放倒后，顶端A能否落在休闲广场内？请通过计算回答．
（结果精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

解：∵在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30°，底部点B的俯角为45^○（点A、B、D、C在同一平面内），
∴∠ACB=45°-30°=15°，
∵电线杆与水平线DB所成锐角为60°，
∴∠ABC=180°-45°-60°=75°，
∴∠A=90°，
∵BD=20米，
∴BC=

BD

cos∠CBD

=

20

2 2

=20

2

米，
在Rt△ABC中，AB=BC·sin∠ACB=20

2

×0.26≈7.35＜10，
故顶端A不能落在休闲广场内．
解：∵在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30°，底部点B的俯角为45^○（点A、B、D、C在同一平面内），
∴∠ACB=45°-30°=15°，
∵电线杆与水平线DB所成锐角为60°，
∴∠ABC=180°-45°-60°=75°，
∴∠A=90°，
∵BD=20米，
∴BC=

BD

cos∠CBD

=

20

2 2

=20

2

米，
在Rt△ABC中，AB=BC·sin∠ACB=20

2

×0.26≈7.35＜10，
故顶端A不能落在休闲广场内．