试题

（2012·河南）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．

解：设AB=x米．
∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，
∴BE=AB=x米
在Rt△ABD中，tan∠D=

AB

BD

，
即tan31°=

x

x+16

．
∴x=

16tan31°

1-tan31°

≈

16×0.6

1-0.6

=24．
即AB≈24米
在Rt△ABC中，
AC=

BC2+AB2

≈

72+242

=25米．
答：条幅的长度约为25米．
解：设AB=x米．
∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，
∴BE=AB=x米
在Rt△ABD中，tan∠D=

AB

BD

，
即tan31°=

x

x+16

．
∴x=

16tan31°

1-tan31°

≈

16×0.6

1-0.6

=24．
即AB≈24米
在Rt△ABC中，
AC=

BC2+AB2

≈

72+242

=25米．
答：条幅的长度约为25米．