试题

题目：
青果学院（2012·莆田）如图，某种新型导弹从地面发射点L处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度y（km）与飞行时间x（s）之间的关系式为y=
1
18
x2+
1
6
x （0≤x≤10）．发射3s后，导弹到达A点，此时位于与L同一水平面的R处雷达站测得AR的距离是2km，再过3s后，导弹到达B点．
（1）求发射点L与雷达站R之间的距离；
（2）当导弹到达B点时，求雷达站测得的仰角（即∠BRL）的正切值．
答案
解：（1）当x=3时，y=
1
18
×9+
1
6
×3=1（km），
在直角△ALR中，LR=
AR2-AL2
=
22-12
=
3
（km）．

（2）当x=3+3=6时，BL=
1
18
×36+
1
6
×6=3，
在直角△BLR中，tan∠BRL=
BL
LR
=
3
3
=
3
．
解：（1）当x=3时，y=
1
18
×9+
1
6
×3=1（km），
在直角△ALR中，LR=
AR2-AL2
=
22-12
=
3
（km）．

（2）当x=3+3=6时，BL=
1
18
×36+
1
6
×6=3，
在直角△BLR中，tan∠BRL=
BL
LR
=
3
3
=
3
．
考点梳理
二次函数的应用；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
（1）在解析式中，把x=3代入函数解析式，即可求得AL的长，在直角△ALR中，利用勾股定理即可求得LR的长；
（2）在解析式中，把x=6代入函数解析式，即可求得AL的长，在直角△BLR中，根据正切函数的定义即可求解．
本题是二次函数与三角函数的综合应用，正确求得函数值，理解三角函数的定义是关键．
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