试题

（2013·郴州）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．

解：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分别为F、G，
由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，
在Rt△AFB中，∠B=45°，
则∠BAF=45°，
∴BF=AF=5，
∵AP∥BD，
∴∠D=∠DPH=30°，
在Rt△PGD中，tan∠D=

GP

GD

，即tan30°=

5

GD

，
∴GD=5

3

，
则BD=BF+FG+DC=5+20+5

3

=25+5

3

（km）．
答：飞机的飞行距离BD为25+5

3

km．
解：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分别为F、G，
由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，
在Rt△AFB中，∠B=45°，
则∠BAF=45°，
∴BF=AF=5，
∵AP∥BD，
∴∠D=∠DPH=30°，
在Rt△PGD中，tan∠D=

GP

GD

，即tan30°=

5

GD

，
∴GD=5

3

，
则BD=BF+FG+DC=5+20+5

3

=25+5

3

（km）．
答：飞机的飞行距离BD为25+5

3

km．