试题

题目：
青果学院（2013·乐山）如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）
答案
解：由题意知∠ADC=60°，∠BDC=45°，
在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，
∴BC=DC，
在Rt△ACD中，
tan∠ADC=
AB+BC
CD
=
20+BC
CD
=
3
，
∴BC=10（
3
+1），
答：小山高BC为10（
3
+1）米．
解：由题意知∠ADC=60°，∠BDC=45°，
在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，
∴BC=DC，
在Rt△ACD中，
tan∠ADC=
AB+BC
CD
=
20+BC
CD
=
3
，
∴BC=10（
3
+1），
答：小山高BC为10（
3
+1）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
Rt△BCD中，根据∠BDC的正切函数，可用BC表示出CD的长；进而可在Rt△ACD中，根据∠ADC的正切函数，列出关于BC的等量关系式，即可求出BC的长．
本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
压轴题．
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