试题

题目：
青果学院如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°，则山高为
500（
3
+1）m
500（
3
+1）m
．
答案
500（
3
+1）m

解：在Rt△ABC中，由tanB=
AC
BC
，得BC=
AC
tan30°
，①
在Rt△ACD中，由tan∠ADC=
AC
DC
，得CD=
AC
tan45°
，②
由①-②，得AC=
BD
1
tan30°
-
1
tan45°

=500（
3
+1）m．
即山高为500（
3
+1）m．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
由题可知，在图中有两个直角三角形，在Rt△ABC中，利用30°角的正切求出BC；在Rt△ACD中，利用45°角的正切求出CD，二者相减即可．
本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
应用题．
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