试题

题目：
青果学院如图，从地面上点A处，测得山顶上铁塔BC的塔顶B和塔底C的仰角分别是β=60°，α=45°，已知塔高BC=100m，求小山高CD．（可用根式表示）
答案
解：设AD=x，∵∠BAD=60°，∠CAD=45°，
则BD=AD·tan∠BAD=
3
AD，
CD=AD·tan∠CAD=AD，
∴BC=BD-CD=（
3
-1）AD，
∴AD=
BC
3
-1
=（50
3
+50）m，
∴CD=（50
3
+50）m．
解：设AD=x，∵∠BAD=60°，∠CAD=45°，
则BD=AD·tan∠BAD=
3
AD，
CD=AD·tan∠CAD=AD，
∴BC=BD-CD=（
3
-1）AD，
∴AD=
BC
3
-1
=（50
3
+50）m，
∴CD=（50
3
+50）m．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
根据AD和∠BAD=60°，∠CAD=45°，可以求得BD、CD的长，根据BC=BD-CD=100m，即可求得AD的值，即可解题．
本题考查了特殊角的三角函数，考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中求BD、CD的长是解题的关键．
计算题；应用题．
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