试题

如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．

解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=39米．
∵∠CAE=45°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴CE=AE=39米．
在Rt△AED中，tan∠EAD=

ED

AE

，
∴ED=39×tan30°=13

3

米，
∴CD=CE+ED=（39+13

3

）米．
答：楼CD的高是（39+13

3

）米．
解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=39米．
∵∠CAE=45°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴CE=AE=39米．
在Rt△AED中，tan∠EAD=

ED

AE

，
∴ED=39×tan30°=13

3

米，
∴CD=CE+ED=（39+13

3

）米．
答：楼CD的高是（39+13

3

）米．