试题

在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，如图所示，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21m的建筑物CD顶端C点测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°，问离B点35m远的保护文物是否在危险区内？（注：从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；而从高处观测低处目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角）

解：离B点35m远的保护文物不在危险区内．
∵在Rt△AEC中，∠ACE=45°，
∴AE=CE·tan45°=21×1=21（m），
∵在Rt△BEC中，∠BCE=30°，
∴BE=CE·tan30°=21×

3

3

=7

3

（m），
∴AB=AE+BE=21+7

3

≈33.124（m），
∵33.124＜35，
∴离B点35m远的保护文物不在危险区内．
解：离B点35m远的保护文物不在危险区内．
∵在Rt△AEC中，∠ACE=45°，
∴AE=CE·tan45°=21×1=21（m），
∵在Rt△BEC中，∠BCE=30°，
∴BE=CE·tan30°=21×

3

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=7

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（m），
∴AB=AE+BE=21+7

3

≈33.124（m），
∵33.124＜35，
∴离B点35m远的保护文物不在危险区内．