试题

题目：
青果学院如图，AC是高为30米的某一建筑，在水塘的对面有一段以BD为坡面的斜坡，小明在A点观察点D的俯角为30°，在A点观察点B的俯角为45°，若坡面BD的坡度为1：
3
，则BD的长为
（30-10
3
）米
（30-10
3
）米
．
答案
（30-10
3
）米

青果学院解：延长CB、AD，交于点F，过点D作DE⊥BF，
∵A点观察点D的俯角为30°，在A点观察点B的俯角为45°，
∴∠ABC=45°，∠AFC=30°，
∴CF=
AC
tan∠ACF
=
30
tan30°
=30
3
；
BC=AC=30，
∴BF=30
3
-30，
设DE=x，
∵坡面BD的坡度为1：
3
，
∴BE=
3
x，BD=2x，EF=
x
tan30°
=
3
x，
∴
3
x+
3
x=30
3
-30，
解得：x=15-5
3
，
∴BD=30-10
3
（米）；
故答案为：（30-10
3
）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
先延长CB、AD，交于点F，过点D作DE⊥BF，先求出∠ABC和∠AFC的度数，再求出CF和BC、AC的值，然后求出BF，再设DE=x，根据坡面BD的坡度为1：
3
，得出BE=
3
x，BD=2x，EF=
3
x，列出方程，求出x的值，即可得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角、特殊角的三角函数值、平行线的性质，在解题时要能作出辅助线构造直角三角形．
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