试题

题目：
青果学院小明、小丽想要测量东方明珠电视塔AB的高度，小明设计了一个这样的方案（如图）：在东方明珠的一侧选取两点C、D，使DC=a m，在点C测得A的仰角为α，在点D测得A的仰角为β，其中B、C、D在同一条直线上，借此便能测得AB的高．你能说明其中的道理吗？
答案
解：根据题意可得：在△ABD中，有tanβ=
AB
BD
，
∴BD=
AB
tanβ
，
在△ABC中，有tanα=
AB
BC
，
∴BC=
AB
tanα
，
∵DC=BD-BC=a，
∴AB=
atanβ·tanα
tanα+tanβ
．
解：根据题意可得：在△ABD中，有tanβ=
AB
BD
，
∴BD=
AB
tanβ
，
在△ABC中，有tanα=
AB
BC
，
∴BC=
AB
tanα
，
∵DC=BD-BC=a，
∴AB=
atanβ·tanα
tanα+tanβ
．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．
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