试题

题目：
青果学院如图，在同一地面上有两幢高楼AB与CD，AB高为90米，从高楼AB的顶C测得高楼CD的顶C的仰角为30°，底D的俯角为45°，求楼CD的高度．
答案
青果学院解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=90米．
∵∠DAE=45°，
∴△AED是等腰直角三角形，
∴DE=AE=90米．
在Rt△AEC中，tan∠EAC=
CE
AE
，
∴CE=90×tan30°=30
3
米，
∴CD=CE+ED=（90+30
3
）米，
答：楼CD的高是（90+30
3
）米．
青果学院解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=90米．
∵∠DAE=45°，
∴△AED是等腰直角三角形，
∴DE=AE=90米．
在Rt△AEC中，tan∠EAC=
CE
AE
，
∴CE=90×tan30°=30
3
米，
∴CD=CE+ED=（90+30
3
）米，
答：楼CD的高是（90+30
3
）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定，熟知以上知识是解答此题的关键．
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