试题

题目：
青果学院某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（　　）（精确到1米，
3
=1.732）．



答案
C
青果学院解：过点D作DF⊥AC于F．
在直角△ADF中，AF=AD·cos30°=300
3
米，DF=
1
2
AD=300米．
设FC=x，则AC=300
3
+x．
在直角△BDE中，BE=
3
DE=
3
x，则BC=300+
3
x．
在直角△ACB中，∠BAC=45°．
∴这个三角形是等腰直角三角形．
∴AC=BC．
∴300
3
+x=300+
3
x．
解得：x=300．
∴BC=AC=300+300
3
．
∴山高是300+300
3
-15=285+300
3
≈805米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
过点D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中满足解直角三角形的条件．可以设EC=x，在直角△BDF中，根据勾股定理，可以用x表示出BF，根据AC=BC就可以得到关于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．
本意的难度较大，建立数学模型是关键．根据勾股定理，把问题转化为方程问题．
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