试题

题目：
（2010·无锡一模）（1）计算：2sin60°-
3
3
+（
1
3
）-1+（-1）2009（结果保留根号）；
（2）解方程：
5x-4
2x-4
=
2x+5
3x-6
-
1
2
；
（3）化简并求值：(
3a
a+2
-
a
a-2
)÷
2a
a2-4
，其中a的值从不等式组
a-3＜2
2a+1≥0
的解集中选取一个你认为合适的整数．
答案
解：（1）原式=
3
-
3
+3-1=2．

（2）15x-12=4x+10-3（x-2），
解得x=2，
经检验，x=2是增根，应舍去，
所以原方程无解．

（3）原式=
2a(a-4)
a2-4
×
a2-4
2a
=a-4，
解得-
1
2
≤a＜3，
当a=1时，原式=-3．
解：（1）原式=
3
-
3
+3-1=2．

（2）15x-12=4x+10-3（x-2），
解得x=2，
经检验，x=2是增根，应舍去，
所以原方程无解．

（3）原式=
2a(a-4)
a2-4
×
a2-4
2a
=a-4，
解得-
1
2
≤a＜3，
当a=1时，原式=-3．
考点梳理
特殊角的三角函数值；分式的化简求值；负整数指数幂；解分式方程；解一元一次不等式组．
（1）运用实数加减运算法则计算．
（2）观察可得方程最简公分母为6（x-2）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
（3）通过约分化简求出最简式，解出不等式的解集．
计算时注意特殊三角函数值和a0=1，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
开放型．
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