试题

题目：
（2011·新乡县一模）当a=2sin45°-2时，求分式
4
a2-4
+
2
a+2
-
1
a-2
的值．
答案
解：原式=
4
(a+2)(a-2)
+
2
a+2
-
1
a-2

=
4
(a+2)(a-2)
+
2(a-2)
(a+2)(a-2)
-
a+2
(a+2)(a-2)

=
4+2(a-2)-(a+2)
(a+2)(a-2)

=
1
a+2
，
当a=2sin45°-2=
2
-2时，
原式=
1
2
-2+2
=
2
2
．
解：原式=
4
(a+2)(a-2)
+
2
a+2
-
1
a-2

=
4
(a+2)(a-2)
+
2(a-2)
(a+2)(a-2)
-
a+2
(a+2)(a-2)

=
4+2(a-2)-(a+2)
(a+2)(a-2)

=
1
a+2
，
当a=2sin45°-2=
2
-2时，
原式=
1
2
-2+2
=
2
2
．
考点梳理
分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
将分式通分，公分母为（x+2）（x-2），再将分子化简、约分，求a的值，代入计算．
本题考查了分式的化简求值．分式化简时，注意运算顺序，先通分，代值计算．
计算题．
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