试题

题目：
（2012·丹徒区模拟）（1）计算：2cos30°-(
22
7
-3.14)0+
12
+(
1
3
)-1；
（2）化简：(
5
a-2
-a-2)÷
a-3
a2-4a+4
．
答案
解：（1）2cos30°-(
22
7
-3.14)0+
12
+(
1
3
)-1
=
3
-1+2
3
+3
=3
3
+2；

（2）(
5
a-2
-a-2)÷
a-3
a2-4a+4

=[
5
a-2
-
(a+2)(a-2)
a-2
]·
(a-2)2
a-3

=
(3+a)(3-a)
a-2
·
(a-2)2
a-3

=-（a+3）（a-2）．
解：（1）2cos30°-(
22
7
-3.14)0+
12
+(
1
3
)-1
=
3
-1+2
3
+3
=3
3
+2；

（2）(
5
a-2
-a-2)÷
a-3
a2-4a+4

=[
5
a-2
-
(a+2)(a-2)
a-2
]·
(a-2)2
a-3

=
(3+a)(3-a)
a-2
·
(a-2)2
a-3

=-（a+3）（a-2）．
考点梳理
分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
（1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算；
（2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．
（1）考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．
（2）主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
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