试题

题目：
在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=
1
3
，则cosA=
2
3
3
2
3
3
，tanB=
2
2
2
2
．
答案
2
3
3

2
2

青果学院解：如图，∵∠C=90°，sinA=
1
3
，
∴sinC=
BC
AB
=
1
3
，
设BC=x，则AB=3x，
∴AC=
AB2-BC2
=2
2
x，
∴cosA=
AC
AB
=
2
2
x
3x
=
2
2
3
，
tanB=
AC
BC
=
2
2
x
x
=2
2
．
故答案为
2
2
3
，2
2
．
考点梳理
互余两角三角函数的关系；同角三角函数的关系．
根据正弦的定义得到sinC=
BC
AB
=
1
3
，则可设BC=x，则AB=3x，再利用勾股定理计算出AC，然后根据余弦和正切的定义求解．
本题考查了互余两角三角函数的关系：在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=（90°-∠A）；②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）．也考查了锐角三角函数的定义和勾股定理．
计算题．
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