试题

题目：
已知α是锐角，且sinα=
5
13
，那么cos（90°-α）=
5
13
5
13
，tanα=
5
12
5
12
．
答案
5
13

5
12

解：∵sinα=cos（90°-α），
∴cos（90°-α）=
5
13
；
由sin2α+cos2α=1，得：（
5
13
）2+cos2α=1，
∴cosα=
12
13
（负值舍去）；
∴tanα=
sinα
cosα
=
5
12
．
考点梳理
互余两角三角函数的关系．
利用互余两角的三角函数关系可以求得第一问的结论；
在第二问中，先根据sin2α+cos2α=1，求得cosα的值，然后根据tanα=sinα÷cosα得出结论．
此题考查的是互余两角的三角函数关系，需要识记的内容有三点：若α是锐角，则：
sinα=cos（90°-α），sin2α+cos2α=1，tanα=
sinα
cosα
．
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