试题

题目：
△ABC中，∠C=90°，（1）若cosA=
1
2
，则tanB=
3
3
3
3
；（2）若tanA=
2
3
，则sinB=
3
13
13
3
13
13
．
答案
3
3

3
13
13

解：（1）∵cosA=
1
2
，∴∠A=60°，
又∵∠C=90°，∴∠B=30°，
∴tanB=
3
3
；
（2）在△ABC中，∠C=90°，tanA=
2
3
，
设BC=2x，则AC=3x．
故AB=
13
x．
∴sinB=
AC
AB
=
3x
13
x
=
3
13
13
．
考点梳理
互余两角三角函数的关系．
（1）已知cosA=
1
2
，根据特殊角的三角函数值，得出∠A=60°，由∠C=90°，可知∠B=30°，从而求出tanB的值；
（2）根据三角函数定义，已知tanA=
2
3
，就是已知BC与AC的比值，设BC=2x，则AC=3x．根据勾股定理就可以求出AB，再根据三角函数定义就可以求出三角函数值．
本题考查特殊角的三角函数值和锐角三角函数的定义及其运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
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