试题

题目：
如果方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形两个锐角的正弦，那么m的值是（　　）



答案
B
解：设一个直角三角形两个锐角为A、B（∠A+∠B=90°），
根据题意得sinA+sinB=
m+1
2
，sinA·sinB=
m
4
，
∵sin2A+sin2B=1，
∴（sinA+sinB）2-2sinA·sinB=1，
∴（
m+1
2
）2-2×
m
4
=1，解得m1=
3
，m2=-
3
，
∵sinA+sinB=
m+1
2
＞0，sinA·sinB=
m
4
＞0，
∴m=
3
．
故选B．
考点梳理
根与系数的关系；互余两角三角函数的关系．
设一个直角三角形两个锐角为A、B（∠A+∠B=90°），根据根与系数的关系得sinA+sinB=
m+1
2
，sinA·sinB=
m
4
，利用互余两角三角函数的关系得到
sin2A+sin2B=1，变形得到（sinA+sinB）2-2sinA·sinB=1，所以（
m+1
2
）2-2×
m
4
=1，解得m1=
3
，m2=-
3
，然后根据sinA与sinB都是正数确定m的取值
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．也考查了互余两角三角函数的关系．
计算题．
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