试题

题目：
在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式：（1）sin A=sin B；（2）a=c·sin B；（3）sin A=tan A·cos A；（4）sin2A+cos2A=1．其中一定能成立的有（　　）



答案
B
解：如图，青果学院
∵sinA=
a
c
，sinB=
b
c
，cosA=
b
c
，tanA=
a
b
，
∴sinA≠sinB，所以（1）错误；
a=c·sinA，所以（2）错误；
∵tanA·cosA=
a
b
·
b
c
=
a
c
=sinA，所以（3）正确；
sin2A+cos2A=（
a
c
）2+（
b
c
）2=
a2+b2
c2
=1，所以（4）正确．
故选B．
考点梳理
互余两角三角函数的关系；锐角三角函数的定义．
根据锐角三角函数的定义即可得到（1）（2）错误；利用定义计算tan A·cos A=
a
b
·
b
c
=
a
c
，得到（3）正确；利用锐角三角函数的定义和勾股定理易得（4）正确．
本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则sinA=
a
c
，sinB=
b
c
，cosA=
b
c
，tanA=
a
b
．
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