试题

题目：
在Rt△ABC中，∠C=90°，且tanA=3，则cosB的值为（　　）



答案
D
解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，
设a=3x，b=x，则c=
10
x，
∴cosB=
a
c
=
3
10
10
．
故选D．

解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．
又∵tanA=
sinA
cosA
=3，
∴sinA=3cosA．
又sin2A+cos2A=1，
∴cosA=
10
10
．
∵A、B互为余角，
∴cosB=sin（90°-B）=sinA=
3
10
10
．
故选D．
考点梳理
互余两角三角函数的关系．
本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．
求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．
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