试题

题目：
某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm，聪明的你也能算出这个大石球的半径了吗？请你建立一个用于求大理石球的几何模型，并写出你的计算过程．
青果学院
答案
青果学院解：根据题意可以建立圆中垂径定理的模型如图：
AC=60cm，BD=10cm，设半径为r，
∵OB⊥AC，
∴AD=
1
2
AC=30cm，
在Rt△ADO中，AD2+OD2=OA2，
可得：302+（r-10）2=r2，
解得r=50cm．
答：大理石球的半径为50cm．
青果学院解：根据题意可以建立圆中垂径定理的模型如图：
AC=60cm，BD=10cm，设半径为r，
∵OB⊥AC，
∴AD=
1
2
AC=30cm，
在Rt△ADO中，AD2+OD2=OA2，
可得：302+（r-10）2=r2，
解得r=50cm．
答：大理石球的半径为50cm．
考点梳理
垂径定理的应用；勾股定理．
根据题意可知，两砖之间的距离正好是圆中弦的距离，砖的厚度是拱高，根据勾股定理和垂径定理可以求出圆的半径．
解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（
a
2
）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．
应用题．
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