试题

题目：
青果学院（2006·襄阳）如图是一个小孩荡秋千的示意图，秋千链子OB的长度为2米，当秋千向两边摆动时，摆角∠BOD恰好
为60°，且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差AC是（　　）



答案
A
解：∵点A为弧BD的中点，O为圆心
由垂径定理知：BD⊥OA，BC=DC，弧AB=弧AD
∵∠BOD=60°
∴∠BOA=30°
∵OB=OA=OD=2
∴CB=1
在Rt△OBC中，根据勾股定理，知OC=
3

∴AC=OA-OC=2-
3

故选A．
考点梳理
垂径定理的应用；等边三角形的性质；勾股定理．
由题意知，秋千摆至最低点时，点A为弧BD的中点，由垂径定理知BD⊥OA，BC=DC．再根据等边三角形的性质求得OC即可．
本题需根据题意，将实际问题抽象为几何问题，再利用垂径定理和等边三角形的性质解答．
应用题；压轴题．
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