试题

（2010·淮北模拟）有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度8m，拱顶高出水面2m．现有一货船载一货箱欲从桥下经过，已知货箱宽6m，高1.5m（货箱底与水面持平），问该货船能否顺利通过该桥？

解：作出弧AB所在圆的圆心O，连接OA、ON，
则NH=

1

2

MN=

1

2

×6=3，
设OA=r，则OD=OC-CD=r-2，AD=

1

2

AB=4，
在Rt△AOD中，
∵OA²=AD²+OD²，
∴r²=4²+（r-2）²，
∴r=5（m）
在Rt△ONH中，OH²=ON²-NH²
∴OH=

52-32

=4(m)，
∴FN=DH=OH-OD=4-3=1（m），
∵1＜1.5，
∴货船不可以顺利通过这座拱桥．
解：作出弧AB所在圆的圆心O，连接OA、ON，
则NH=

1

2

MN=

1

2

×6=3，
设OA=r，则OD=OC-CD=r-2，AD=

1

2

AB=4，
在Rt△AOD中，
∵OA²=AD²+OD²，
∴r²=4²+（r-2）²，
∴r=5（m）
在Rt△ONH中，OH²=ON²-NH²
∴OH=

52-32

=4(m)，
∴FN=DH=OH-OD=4-3=1（m），
∵1＜1.5，
∴货船不可以顺利通过这座拱桥．