试题

如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=200m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪音的影响？如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？（结果保留根号）

解：过点A作AB⊥MN，
∵∠QON=30°，AO=200m，
∴AB=OA·sin30°=200×

1

2

=100m＜200m，
∴居民楼会受到噪音的影响；
过点A作OA=AD=200m，
∵AB⊥OD，
∴OB=BD，
∵在Rt△AOB中，OB=

OA2-AB2

=

2002-1002

=100

3

m，
∴OD=2BO=200

3

m，
∵火车行驶的速度为72km/h=20m/s，
∴

200 3

20

=10

3

s．
答：居民楼受噪音影响的时间为10

3

秒．
解：过点A作AB⊥MN，
∵∠QON=30°，AO=200m，
∴AB=OA·sin30°=200×

1

2

=100m＜200m，
∴居民楼会受到噪音的影响；
过点A作OA=AD=200m，
∵AB⊥OD，
∴OB=BD，
∵在Rt△AOB中，OB=

OA2-AB2

=

2002-1002

=100

3

m，
∴OD=2BO=200

3

m，
∵火车行驶的速度为72km/h=20m/s，
∴

200 3

20

=10

3

s．
答：居民楼受噪音影响的时间为10

3

秒．