试题

题目：
青果学院（2002·宁夏）银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶差距离为10cm，问修理人员应准备内径多大的管道？
答案
青果学院解：如图，过O作OC⊥AB于C，连接AO，
∴AC=
1
2
AB=
1
2
×60=30，
CO=AO-10，
在Rt△AOC中，AO2=AC2+OC2，
AO2=302+（AO-10）2解得AO=50cm．
∴内径为2×50=100cm．
青果学院解：如图，过O作OC⊥AB于C，连接AO，
∴AC=
1
2
AB=
1
2
×60=30，
CO=AO-10，
在Rt△AOC中，AO2=AC2+OC2，
AO2=302+（AO-10）2解得AO=50cm．
∴内径为2×50=100cm．
考点梳理
垂径定理的应用；勾股定理．
连接OA作弦心距，就可以构造成直角三角形．设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．
本题的难点在于构造出直角三角形，内径指的是直径，这一点学生可能会出错．
应用题．
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