试题

题目：
青果学院有两条公路OM、ON相交成30°，沿公路OM方向，距O点80米处有一所小学A，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音的影响，已知拖拉机的速度为每小时18千米，那么拖拉机沿ON方向行驶将给小学带来噪音影响的时间为
12
12
秒．
答案
12

青果学院解：以A为圆心，以50米为半径作⊙A，交ON于B，C，过A作AD⊥ON于D；连AB，如图，
根据题意，拖拉机沿ON方向行驶，在BC段对小学带来噪音影响．
由作法得BD=DC，AB=50米，
∵∠AOC=30°，OA=80，
∴AD=
1
2
OA=40，
在Rt△ADB中，AB2=AD2+BD2，
∴BD=
502-402
=30，
∴BC=2BD=60（米），
而拖拉机的速度为每小时18千米，即每秒5米，
拖拉机沿ON方向行驶将给小学带来噪音影响的时间=
60
5
=12（秒）．
故答案为：12．
考点梳理
垂径定理的应用．
以A为圆心，以50米为半径作⊙A，交ON于B，C，过A作AD⊥ON于D；连AB；则BD=DC，AB=50米，又∠AOC=30°，OA=80，得到AD=
1
2
OA=40，再在Rt△ADB中，利用勾股定理求出BD=30，从而BC=60，然后把拖拉机的速度为每小时18千米化为每秒5米，最后用路程除以速度即可得到影响的时间．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．
应用题．
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